رویکردی بر الصاق و انحنای منیفلدهای فینسلری

این پایان نامه از دو قسمت تشکیل شده است. قسمت اول مربوط به تعمیم الصاقهای مهم فینسلری و در نهایت به دست آوردن یک الصاق فینسلری تعمیم یافته است که کلیه الصاقهای فینسلری مشهور را به عنوان حالت خاص در بر میگیرد. این نوع نگرش موجب میشود تا یک نمایش جالب از تئوری الصاقها در هندسه فینسلری ارائه شده و یک دسته بندی از الصاقهای فینسلری فراهم شود. همچنین برخی از کاربردهای عملی این الصاقها مورد بررسی واقع میشوند. در قسمت دوم از این پایان نامه به مطالعه منیفلدهای فینسلری از انحنای اسکالری می پردازیم. منیفلد فینسلری از انحنای اسکالر را همراه با دو شرط انحنای ایزوتروپیک میانگین لندسبرگ و ایزوتروپیک میانگین بروالد تعمیم یافته در نظر گرفته و با استفاده از قضیه تعمیم داده شده اکبرزاده، نشان میدهیم که انحنای پرچمی در یک معادله صدق می کند و با استفاده از این معادله شرطی را پیدا می کنیم که منیفلد فینسلری را به یک منیفلد ریمانی تبدیل می کند. سپس فضاهای با انحنای ایزوتروپیک لندسبرگ و ایزوتروپیک میانگین لندسبرگ را مورد مطالعه قرار داده و قضایای متعددی از جمله قضیه نیوماتا، هاشیگوچی و سینگ را تعمیم می دهیم. یک کلاس از منیفلدهای فینسلری تصویری تعریف شده و مترهای راندرزی از این نوع را بطور کلی دسته بندی می کنیم. در ادامه یک انحنای جدید غیر ریمانی پیدا می کنیم که به انحنای پرچمی مربوط می شود. نشان میدهیم که این انحنای غیر ریمانی یک فرم خاص به خود می گیرد اگر و فقط اگر انحنای پرچمی، شکل خاصی به خود بگیرد. با استفاده از خاصیت این انحنای جدید، قضیه اکبرزاده تعمیم داده میشود. بالاخره برای فضاهای – r مربعی با بعد بزرگتر از 2، ثابت میکنیم که مفهوم هندسی از انحنای اسکالری بودن و از انحنای ثابت بودن، معادل هستند و نشان می دهیم که هر منیفلد – r مربعی از انحنای ایزوتروپیک بروالد ثابت، یک منیفلد بروالدی است. در انتها ثابت میکنیم که فضای – r مربعی مشمول فضاهای داگلاس-ویل تعمیم یافته است.